martes, 10 de diciembre de 2013

Construcción de polígonos regulares: El decágono...



División de la circunferencia
en diez partes iguales,
e inscribir el decágono.

Se trazan dos diámetros perpendiculares,
AB y CD.

Se halla la mitad del radio R,
y se describe una circunferencia
que será tangente en O y C.

Se une el centro
de la circunferencia pequeña
con B,
y obtendremos el punto 1.

La distancia 1B,
es la décima parte
de la circunferencia.






(Archivo: cuevadelcoco).

Construcción de polígonos regulares: El eneágono...



Construcción de un eneágono regular,
dividiendo la circunferencia
en nueve partes iguales.

Se traza el diámetro AB.

Con centro en A,
y con igual radio
que el de la circunferencia,
describimos el arco BC.

Unimos estos dos puntos,
y obtendremos 1.

Con centro en 1,
y con el mismo radio,
dibujamos un arco
que corte a la prolongación de la cuerda BC, en 2.

Desde este mismo punto como centro,
e igual radio,
obtendremos el punto 3.

Unimos O con 3,
y el segmento C4,
es la novena parte
de la circunferencia.






(Archivo: cuevadelcoco).

Construcción de polígonos regulares: El octógono...



Dividir una circunferencia
en ocho partes iguales,
e inscribir el cuadrado
y el octógono regular.

Se trazan dos diámetros perpendiculares, AB y CD.

Uniendo estos puntos,
obtenemos el cuadrado.

Se trazan las bisectrices
de los cuatro ángulos rectos
formados por los dos diámetros,
y sus prolongaciones
nos darán los puntos 1, 3, 6 y 8.






Archivo: cuevadelcoco).

Construcción de polígonos regulares: El heptágono...



Dividir una circunferencia
en siete partes iguales
e inscribir
el heptágono regular.

Se toma un punto cualquiera, A,
de la circunferencia.

Y en él,
se traza un radio R.

Se describe un arco desde A,
con el mismo radio de la circunferencia,
que cortará a ésta en BC.

La mitad de esta cuerda
es la séptima parte de la circunferencia,
y, al llevarla siete veces sobre la misma,
nos marcará los puntos
que son los vértices del heptágono.






(Archivo: cuevadelcoco).

Construcción de polígonos regulares: El hexágono...



El hexágono regular,
es el polígono de construcción
más clara y sencilla.

Tiene la particularidad
de que su lado,
es igual al radio
de la circunferencia
que lo circunscribe.

Trazamos un diámetro AB,
y con centro en A
describimos un arco
de igual radio al de la circunferencia,
que nos da CD.

Con centro en B,
hacemos lo mismo
y obtenemos EF.

Si unimos B
con C y con D,
obtenemos
el triángulo equilátero.

Si unimos A con C, E, B, F, y D,
obtenemos el hexágono.






(Archivo: cuevadelcoco).

Construcción de polígonos regulares: El pentágono...



Pentágono inscrito en una circunferencia.

Se trazan dos diámetros perpendiculares, AB y CD.

Se halla el punto medio del radio R.

Con centro en él y abertura
de compás hasta A,
se describe un arco que nos corta en E
el radio horizontal.

La distancia AE
es el lado del pentágono,
que, al llevarlo cinco veces 
sobre la circunferencia,
nos lo dibujará.




Dado el lado, construír un pentágono.

Al lado L,
le trazamos su mediatriz.

Y sobre ella, llevamos la magnitud del mismo,
obteniendo el punto A.

Unimos 1 con A,
y, prolongando esta recta
añadimos a partir de A
la mitad del lado,
que ya tenemos,
y nos dará el punto B.

La distancia 1B 
es la diagonal;
hacemos centro con esta magnitud
en 1 y 2,
y obtenemos así el punto 3.

Con centro en 3
y radio el del lado,
dibujamos dos arcos,
que, al cortarse
con los que previamente hayamos trazado
con el mismo radio desde 1 y 2,
nos darán 4 y 5.






(Archivo: cuevadelcoco).