Tangencias... (3)

Trazar las tangentes posibles

a una circunferencia,

desde un punto P,

exterior a la misma.

Se determina

el punto medio E,

del segmento OP.

Haciendo centro en E

y con radio EO,

se traza una circunferencia

que cortará en M y N

a la circunferencia dada.

Los puntos PM y PN,

son las tangentes que buscamos.

(Archivo: cuevadelcoco).

Tangencias... (2)

Trazar una tangente

a una circunferencia

de centro desconocido.

Desde el punto P,

se trazan dos arcos consecutivos iguales

que cortarán a la circunferencia en A y B.

Desde P,

y con radio PB,

se traza un arco

que cortará en C

al arco

últimamente trazado.

La recta CP

será la tangente que obtendremos.

(Archivo: cuevadelcoco).

Tangencias... (1)

Trazar la tangente a una circunferencia

en un punto P de la misma.

Recordemos que la tangente 

SIEMPRE

es perpendicular al radio

que pasa por el punto de contacto.

Trazando una perpendicular

a la prolongación del radio,

 desde P,

resolvemos el problema.

(Archivo: cuevadelcoco).

Construcción de polígonos regulares: El decágono...

División de la circunferencia

en diez partes iguales,

e inscribir el decágono.

Se trazan dos diámetros perpendiculares,

AB y CD.

Se halla la mitad del radio R,

y se describe una circunferencia

que será tangente en O y C.

Se une el centro

de la circunferencia pequeña

con B,

y obtendremos el punto 1.

La distancia 1B,

es la décima parte

de la circunferencia.

(Archivo: cuevadelcoco).

Construcción de polígonos regulares: El eneágono...

Construcción de un eneágono regular,

dividiendo la circunferencia

en nueve partes iguales.

Se traza el diámetro AB.

Con centro en A,

y con igual radio

que el de la circunferencia,

describimos el arco BC.

Unimos estos dos puntos,

y obtendremos 1.

Con centro en 1,

y con el mismo radio,

dibujamos un arco

que corte a la prolongación de la cuerda BC, en 2.

Desde este mismo punto como centro,

e igual radio,

obtendremos el punto 3.

Unimos O con 3,

y el segmento C4,

es la novena parte

de la circunferencia.

(Archivo: cuevadelcoco).

Construcción de polígonos regulares: El octógono...

Dividir una circunferencia

en ocho partes iguales,

e inscribir el cuadrado

y el octógono regular.

Se trazan dos diámetros perpendiculares, AB y CD.

Uniendo estos puntos,

obtenemos el cuadrado.

Se trazan las bisectrices

de los cuatro ángulos rectos

formados por los dos diámetros,

y sus prolongaciones

nos darán los puntos 1, 3, 6 y 8.

Archivo: cuevadelcoco).

Construcción de polígonos regulares: El heptágono...

Dividir una circunferencia

en siete partes iguales

e inscribir

el heptágono regular.

Se toma un punto cualquiera, A,

de la circunferencia.

Y en él,

se traza un radio R.

Se describe un arco desde A,

con el mismo radio de la circunferencia,

que cortará a ésta en BC.

La mitad de esta cuerda

es la séptima parte de la circunferencia,

y, al llevarla siete veces sobre la misma,

nos marcará los puntos

que son los vértices del heptágono.

(Archivo: cuevadelcoco).