lunes, 14 de octubre de 2013

Bisectriz del ángulo mixtilíneo...



Un ángulo mixtilíneo,
como podemos ver en la figura,
está formado por un línea recta, R,
y otra curva, C.

A la recta R,
le trazamos una perpendicular P,
que dividiremos en partes iguales,
1, 2, 3...

A la curva C,
que, en este caso,
es una semicircunferencia,
le prolongamos el diámetro.

Y esa prolongación, la dividimos 
en igual número de partes
que la recta P.

Trazamos paralelas
que pasen por los puntos
1, 2, 3..., de la recta P.

Haciendo centro en O,
trazamos arcos
que pasen por los puntos 1, 2, 3...,
de la prolongación del diámetro...

Y donde se cruzan las paralelas
con los arcos ,
obtenemos los puntos de referencia,
por donde pasará 
la bisectriz, B,
del ángulo mixtilíneo,
que podemos trazar a mano,
o con plantilla de curvas...






(Archivo: cuevadelcoco).

Bisectriz de un ángulo cuyo vértice desconocemos: Otro método...



Recordamos un ejercicio anterior...

Tenemos los lados del ángulo,
pero desconocemos el vértice...

Con este nuevo sistema,
lo hallaremos igualmente...

A las rectas R y R´,
las cortamos mediante una línea auxiliar...

En los puntos de corte,
trazamos dos semicircunferencias de igual tamaño,
sin que se crucen...

Desde los extremos 
de cada diámetros,
trazamos ahora un arco,
siendo cuatro en total...

Uniendo los puntos de corte
producidos en cada semicircunferencia,
hallaremos dos rectas,
A y B,
que se cortarán en un punto,
al ser divergentes...

Conseguimos así un ángulo,
al que le trazamos la bisectriz,
que será también 
la del ángulo 
objeto del problema...







(Archivo: cuevadelcoco).

viernes, 11 de octubre de 2013

Bisectriz de un ángulo y otros problemas...



Dibujamos un ángulo, 
que sea inferior a 90º,
y desde el vértice A
trazamos un arco,
que nos da los puntos 
1 y 2.

Desde 1 y 2,
trazamos dos arcos,
obteniendo el punto 3.

Unimos A con 3,
y esa línea es la bisectriz del ángulo.




En este caso, 
se trata de hallar
las bisectrices de la bisectriz.

Hallada ésta,
 a cada uno de los dos ángulos formados,
les trazamos la bisectriz correspondiente.

Es un ejercicio de aplicación,
que no tiene 
ninguna dificultad.




En este ejercicio,
se trata de hallar 
la bisectriz de un ángulo
cuyo vértice desconocemos.

Cortamos los dos lados del ángulo,
R y R´,
por una recta cualquiera,
que nos da los puntos A y B.

Desde A y B,
trazamos dos arcos.

Se forman así
cuatro ángulos.

Hallamos sus correspondientes bisectrices,
que, al cortarse,
nos sitúan los puntos 1 y 2.

Uniéndolos,
obtenemos la bisectriz buscada.






(Archivo: cuevadelcoco).






Ángulos: División de un ángulo recto...



División de un ángulo recto
en tres partes iguales,
o
trisección
de un ángulo recto.

Desde el vértice O,
trazamos un arco.

Obtenemos así
los puntos 1 y 3.

Desde el punto 3,
y con la misma abertura,
trazamos un arco
que corta al anterior.

Obtenemos el punto 4.

Hacemos lo mismo desde el punto 1,
y situamos el punto 2.

Uniendo el vértice O
con los puntos 1 y 2,
hallamos 
la solución del problema.






(Archivo: cuevadelcoco).

Ejercicio de aplicación: Trazado de una mesa y lámpara, vistas de frente...



Un ejercicio
para recordar
el trazado de
perpendiculares
y paralelas.






(Archivo: cuevadelcoco).

Ejercicio de aplicación: Trazado de una moldura...



Para este ejercicio de aplicación,
sólo necesitamos 
regla, cartabón y escuadra,
y compás.

Se trata de poner en práctica
lo aprendido anteriormente...






(Archivo: cuevadelcoco).

miércoles, 9 de octubre de 2013

Trazado de paralelas... (2)



Tenemos una recta,
y queremos trazarle una paralela,
de acuerdo con una distancia dada.

Trazamos dos semicircunferencias,
tal y como vemos en el ejemplo.

Por los extremos de cada una de ellas,
dos arcos que se corten.

Uniendo el centro de cada semicircunferencia,
con el cruce de sus arcos correspondientes,
levantamos dos perpendiculares.

Según la distancia a que queramos situar 
la línea paralela,
trazamos un arco
desde el centro de cada una de ellas.

Por último,
unimos los puntos de corte
de los dos últimos arcos trazados,
con las perpendiculares ya levantadas,
y obtenemos la paralela,
a la distancia que hemos determinado.








(Archivo: cuevadelcoco).